09 - Bolas infinitas

El siguiente programa sirve para responder al ejercicio Bolas infinitas de la Práctica 3.

library(ggplot2)

Parte 1

Se ejecutan 10000 pasos de este proceso una sola vez.

# Inicializar urna con una bola azul y otra amarilla
urna <- c("azul", "amarillo")

# Realizar 10000 pasos del proceso
for (i in seq_len(10000)) {
    # Seleccionar uno de los elementos de la urna
    muestra <- sample(urna, 1)

# Agregar otro elemento igual al extraido
    urna <- c(urna, muestra)

    # Cada 500 iteraciones imprimir la proporción de bolas azules
    if (i %% 500 == 0) {
        cat("Proporcion de bolas azules", round(mean(urna == "azul"), 4), "\n")
    }
}

Proporcion de bolas azules 0.6554 
Proporcion de bolas azules 0.6267 
Proporcion de bolas azules 0.6225 
Proporcion de bolas azules 0.6279 
Proporcion de bolas azules 0.6303 
Proporcion de bolas azules 0.6379 
Proporcion de bolas azules 0.6399 
Proporcion de bolas azules 0.6404 
Proporcion de bolas azules 0.641 
Proporcion de bolas azules 0.6377 
Proporcion de bolas azules 0.6372 
Proporcion de bolas azules 0.6391 
Proporcion de bolas azules 0.6383 
Proporcion de bolas azules 0.6372 
Proporcion de bolas azules 0.6362 
Proporcion de bolas azules 0.6336 
Proporcion de bolas azules 0.6336 
Proporcion de bolas azules 0.6327 
Proporcion de bolas azules 0.6326 
Proporcion de bolas azules 0.6326 

# Mostrar la proporción de bolas azules
mean(urna == "azul")

[1] 0.6325735

Parte 2

Se ejecutan 1000 pasos de este proceso diez veces.

# Crear vector vacío que contendrá las proporciones de azules a medida que
# se realizan pasos del experimento.
proporciones <- numeric(0)

# Realizar 10 iteraciones independientes (utilizando 10 bolsas independientes)
for (j in 1:10) {
    urna <- c("azul", "amarillo")
    for (i in 1:1000) {
        muestra <- sample(urna, 1)
        urna <- c(urna, muestra)
    }
    # Calcular la proporción de azules conforme se avanza en el experimento
    proporcion <- cumsum(urna == "azul") / seq_along(urna)

    # Descartar el primer valor, que siempre es 0.5
    proporcion <- proporcion[2:length(proporcion)]

    # Guardar el vector producido en el vector 'proporciones'
    proporciones <- c(proporciones, proporcion)
}

# Generar un data.frame para graficar con ggplot2
# x: Los pasos del experimento
# y: Las proporciones conforme se realizan pasos del experimento
# prueba: Indica la prueba. Sirve para graficar una línea para cada prueba
datos <- data.frame(
    x = rep(seq_along(proporcion), 10),
    y = proporciones,
    prueba = as.factor(rep(1:10, each = length(proporcion)))
)

ggplot(datos) +
    geom_line(aes(x = x, y = y, color = prueba)) +
    theme_bw() +
    theme(
        panel.grid.minor = element_blank()
    )

¿Conclusión?