04 - Diferentes observaciones, diferentes posteriors

Este programa obtiene la distribución a posteriori para los diferentes trabajadores del ejercicio Diferentes observaciones, diferentes posteriors de la Práctica 2.

Código

library(ggplot2)
custom_theme <- function() {
    theme_bw() +
    theme(
        panel.grid.minor = element_blank(),
        panel.grid.major = element_blank()
    )
}

theme_set(custom_theme())

colores <- c("#3b78b0", "#f08533", "#d1352c")

# Crear grilla para los valores de "pi"
grid_n <- 200
pi_grid <- seq(0, 1, length.out = grid_n)

# Hiperparámetros del prior
a_prior <- 4
b_prior <- 3

# Cantidad de éxitos y ensayos para cada trabajador
y_1 <- 0
N_1 <- 1

y_2 <- 3
N_2 <- 10

y_3 <- 20
N_3 <- 100

# Hiperparámetros del posterior, para cada trabajador
a_posterior_1 <- a_prior + y_1
b_posterior_1 <- b_prior + N_1 - y_1

a_posterior_2 <- a_prior + y_2
b_posterior_2 <- b_prior + N_2 - y_2

a_posterior_3 <- a_prior + y_3
b_posterior_3 <- b_prior + N_3 - y_3

# Evaluar la funcion de densidad del posterior de cada trabajador
# en cada uno de los puntos de "pi_grid"
posterior_1 <- dbeta(pi_grid, a_posterior_1, b_posterior_1)
posterior_2 <- dbeta(pi_grid, a_posterior_2, b_posterior_2)
posterior_3 <- dbeta(pi_grid, a_posterior_3, b_posterior_3)

# Crear un data.frame, necesario para trabajar con ggplot2
datos <- data.frame(
    p = rep(pi_grid, times = 3),
    posterior = c(posterior_1, posterior_2, posterior_3),
    trabajador = rep(c("T1", "T2", "T3"), each = grid_n)
)

# Crear el grafico con ggplot2 con los siguientes mapeos
# * Los valores del eje horizontal "x" salen de "pi"
# * Los valores de la altura en el eje vertical "y" salen de "posterior"
# * Los colores se mapean a cada uno de los valores de "trabajador"
# * Las areas tienen un color de relleno distinto para cada valor en "trabajador"
ggplot(datos, aes(x = p, y = posterior, color = trabajador)) +
    geom_line() +
    geom_area(aes(fill = trabajador), alpha = 0.4, position = "identity") +
    scale_color_manual(values = colores) +
    scale_fill_manual(values = colores) +
    labs(x = expression(pi), y = expression("p(" ~ pi ~ "| y)"))