El siguiente programa sirve para responder al ejercicio Te veo en la fotocopiadora de la Práctica 3.
library(ggplot2)# Para reproducibilidad del gráficoset.seed(12345)# Tiempo que espera cada estudianteespera_a <-10espera_b <-14# Dos tiempos de llegada posible para cada estudiantellegada_a <-runif(1, min =0, max =60)llegada_b <-runif(1, min =0, max =60)# El intervalo en el que cada estudiante está en la fotocopiadoraintervalo_a <-c(llegada_a, llegada_a + espera_a)intervalo_b <-c(llegada_b, llegada_b + espera_b)# Lo convertimos a data frame para graficar con ggplot2datos <-data.frame(intervalo =c(intervalo_a, intervalo_b),persona =rep(c("A", "B"), each =2))# Graficamos con ggplot2ggplot(datos) +geom_line(aes(x = intervalo, y = persona, color = persona),linewidth =2 ) +geom_vline(xintercept =c(0, 60), linewidth =0.25, linetype ="dashed") +scale_color_manual(values =c("#3b78b0", "#d1352c")) +xlim(c(0, 70)) +theme_bw() +theme(panel.grid.minor =element_blank() )
Si los intervalos se solapan, significa que hay una línea vertical que cruza a ambos. Esto es lo mismo que decir que hay una \(C\) que cumple: \[
\begin{array}{c}
a_1 \le C \le a_2 \\
b_1 \le C \le b_2
\end{array}
\]
Se puede ver que ambas condiciones se cumplen cuando: \[
a_1 \le b_2 \quad \text{y} \quad b_1 \le a_2
\]
En otras palabras, esto dice que “A llega antes de que B se vaya, y B llega antes de que A se vaya”
# Simular llegadas de A y Bllegada_a <-runif(10000, min =0, max =60)llegada_b <-runif(10000, min =0, max =60)# Determinar escenarios donde A y B se encuentrancomparaciones <- (1 (llegada_a <= llegada_b + espera_b)2& (llegada_b <= llegada_a + espera_a))mean(comparaciones)
